2022碩士研究生考研數學(xué)二大綱:線(xiàn)性代數復習建議

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從2022考研數學(xué)大綱來(lái)看,考生不會(huì )有任何復習范圍的調整之憂(yōu),考生們可以按照自己原來(lái)的計劃進(jìn)行復習,為了幫助2022考研的考生們更有效地進(jìn)行復習,考研教研團隊為大家提供考研數學(xué)線(xiàn)性代數的復習的幾點(diǎn)建議。

相對于高數來(lái)說(shuō),線(xiàn)性代數內容之間的聯(lián)系是比較緊密的。整個(gè)知識體系呈現網(wǎng)狀的結構。以矩陣可逆為例,從行列式的角度,其等價(jià)說(shuō)法,就是方陣的行列式不等于0;從矩陣的角度,就等價(jià)于說(shuō)矩陣的秩等于其階數;從向量的角度,矩陣的行向量組是線(xiàn)性無(wú)關(guān)的,同時(shí)列向量組也是線(xiàn)性無(wú)關(guān)的,或者說(shuō)任何同型的行(列)向量都可由該矩陣的行(列)向量組線(xiàn)性表出;從特征值的角度,就是指矩陣沒(méi)有零特征值??赡婢仃囘@個(gè)知識點(diǎn)在線(xiàn)性代數的各章節之間都有其等價(jià)說(shuō)法,所以在復習整個(gè)線(xiàn)性代數時(shí),要不斷的歸納總結,找出它們之間的聯(lián)系。當然,要想掌握各知識點(diǎn)間的聯(lián)系,考生們首先需要解決的是,對整個(gè)學(xué)科中的基本概念、基本理論和基本方法的理解,除了理解之外,其中很多內容還是需要考生們花時(shí)間去記憶的。

在第一遍的復習當中,考生們能夠做到理解每個(gè)學(xué)科中得基本概念、性質(zhì)、會(huì )有基本的定理,掌握基本的方法,對所學(xué)科目的知識構成有大致的了解即可。在復習進(jìn)入第二個(gè)階段,尤其是線(xiàn)性代數的復習,更重要的是把握知識點(diǎn)之間的聯(lián)系,這時(shí)候就應該有意識的總結各知識點(diǎn)的聯(lián)系,通過(guò)習題來(lái)加深對知識點(diǎn)的認識和理解,更好的地把握知識點(diǎn)的聯(lián)系,形成完整的知識體系。同時(shí),加快解題的速度和準確度。到了第三個(gè)階段,通過(guò)做真題來(lái)檢測在各個(gè)知識點(diǎn)的欠缺和不足,做好最后階段的查缺補漏。
具體的就是,考生們在復習過(guò)程中綜合掌握一條主線(xiàn),兩種運算,三個(gè)工具.這條主線(xiàn)就是解線(xiàn)性方程組.線(xiàn)性方程組是線(xiàn)性代數的主線(xiàn),也是考試的重點(diǎn).在求解線(xiàn)性方程組時(shí)主要涉及兩種運算:求行列式、矩陣的初等行(列)變換.要把握行列式與矩陣之間的區別和聯(lián)系,在進(jìn)行運算的過(guò)程中保證計算的準確和速度.那三個(gè)工具就是行列式、矩陣、向量,它們貫穿整個(gè)線(xiàn)性代數的始終。

線(xiàn)性代數的另一個(gè)得到命題老師青睞的重點(diǎn)內容,就是特征值特征向量,這塊內容綜合性、靈活性較其他知識點(diǎn)都有明顯提高。無(wú)論是對于選擇、填空這樣的小題,還是一道12分左右的解答題,都愛(ài)在這里做文章。尤其是近幾年,開(kāi)始傾向于考查二次型,但是從真題中我們可以看到二次型問(wèn)題解決的關(guān)鍵往往是與特征值特征向量?jì)热菥o密聯(lián)系的,所以,掌握好特征值特征向量這塊的內容才是學(xué)習的關(guān)鍵。

對于特征值特征向量這塊內容的復習,考生關(guān)鍵在于把握住求特征值的方法,以及相關(guān)的性質(zhì)、相似對角化等問(wèn)題。但是,求特征值往往是解題的第一步而考生在考試中表現出來(lái)的是明顯的運算能力不過(guò)關(guān),會(huì )而不全,算而不對的情況在試卷中很常見(jiàn),特征值和特征向量(線(xiàn)性方程組解錯)算錯等,這也是考生在學(xué)習和復習中應著(zhù)力解決的問(wèn)題,計算認真是一項重要的任務(wù)。

在證明題的解答過(guò)程中,考生表現出推理論證能力不達標,分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力有一定的差距,特別是處理應用題和證明題的能力??忌鷮ΤR?jiàn)的試題類(lèi)型和知識點(diǎn)得分情況較好,對大綱中要求的但在以前考試中出現頻率低的試題和內容,特別是一些立意和形式新穎的試題,得分情況就不好,說(shuō)明考生知識掌握的不夠全面,不利于考生能力的全面發(fā)展。

希望考生在復習的過(guò)程中,做到合理安排復習時(shí)間和復習節奏,逐一攻克以上幾個(gè)問(wèn)題。
 

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