2022碩士研究生數學(xué)一考研大綱:線(xiàn)性代數的復習方法及建議

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考研大綱推薦

今日2022考研數學(xué)大綱發(fā)布,和去年相比沒(méi)有太大變化,但考題的難度可能比去年高一些。我們在這篇文章中會(huì )按照歷年試題的題型針對性地提出一些復習方法和備考建議,希望能夠幫到大家。

按照去年試題來(lái)看,考研數學(xué)題量為22道,分別為:10道選擇,6道填空,6道大題,其中線(xiàn)性代數有:3道選擇,1道填空,1道大題。

首先是選擇題和填空題,均為5分一道。命題原則考兩個(gè)方面,一是對數學(xué)概念的理解,二是對數學(xué)方法的掌握,難易度是中下等。有的小題有一些小竅門(mén),要學(xué)會(huì )總結和積累,做到快捷準確答題。

總的來(lái)說(shuō),小題考查的是線(xiàn)性代數當中的基本概念、基本性質(zhì)、基本定理,大家在復習過(guò)程中要熟練掌握四個(gè)工具:行列式、矩陣、秩、特征值與特征向量,如果哪個(gè)部分還不過(guò)關(guān)的話(huà),就要重新學(xué)習一下啦。畢竟現在小題每道5分,分值還是挺大的。

最后是大題,去年為第21題分數為12分。大題有兩個(gè)核心考試要點(diǎn),一個(gè)是向量與線(xiàn)性方程組,另一個(gè)是相似對角化與二次型。尤其是近幾年,開(kāi)始傾向于考查二次型。從原題中我們可以看到,二次型問(wèn)題解決的關(guān)鍵往往是與特征值特征向量?jì)热菥o密聯(lián)系的,所以,掌握好特征值特征向量這塊的內容是學(xué)習的關(guān)鍵。對于特征值特征向量這塊內容的復習,考生關(guān)鍵在于把握住求特征值的方法,以及相似對角化,正交化、單位化等問(wèn)題。

縱觀(guān)整個(gè)線(xiàn)性代數,內容不多,但基本概念和性質(zhì)較多,它們之間的聯(lián)系也比較多,我們需要做的就是找到概念與方法之間的聯(lián)系與區別。例如:向量的線(xiàn)性表示與非齊次線(xiàn)性方程組解的討論之間的聯(lián)系;向量的線(xiàn)性相關(guān)(無(wú)關(guān))與齊次線(xiàn)性方程組有非零解(僅有零解)的討論之間的聯(lián)系;實(shí)對稱(chēng)陣的對角化與實(shí)二次型化標準型之間的聯(lián)系等。掌握他們之間的聯(lián)系與區別,對大家做線(xiàn)性代數的兩個(gè)大題在解題思路和方法上會(huì )有很大的幫助。

另外,在閱卷中發(fā)現很多考生出現一些低級的錯誤,表現出來(lái)的是明顯的運算能力不過(guò)關(guān),會(huì )而不全,算而不對的情況在試卷中很常見(jiàn),列錯式,算錯數。這是基本功不扎實(shí)的表現。比如特征值和特征向量往往是二次型大題的第一步,由于計算不過(guò)關(guān),第一問(wèn)就算錯,滿(mǎn)盤(pán)皆輸。所以這也是考生在學(xué)習和復習中應著(zhù)力解決的問(wèn)題,計算認真是一項重要的任務(wù)。

現在已經(jīng)進(jìn)入了9月份,隨著(zhù)2022考研數學(xué)大綱的發(fā)布,大家也進(jìn)入了沖刺階段,這個(gè)階段無(wú)需多說(shuō)了,就是從現在開(kāi)始一直堅持到十二月份考試結束那一天。這個(gè)階段大家應該多做套題,重點(diǎn)是查缺補漏和感受一下考場(chǎng)氛圍。我們平時(shí)所做習題為分類(lèi)練習,相當于提前知道這道題考的是哪個(gè)知識點(diǎn),而套題考的就是考你現場(chǎng)的知識聯(lián)想能力。而且考研數學(xué)時(shí)間是三個(gè)小時(shí),考試時(shí)間長(cháng),腦力消耗大,通過(guò)做套題,可以提前適應十二月份考場(chǎng)的氛圍。

這個(gè)階段最重要的就是心態(tài)。比如有的同學(xué)做錯一個(gè)題目,突然感覺(jué)自己什么都不會(huì ),心里就很崩潰。其實(shí)大可不這樣,這個(gè)是非常正常的。這個(gè)階段只需要心平靜氣的看看,有個(gè)別題目做錯了,看看是哪個(gè)知識點(diǎn)不太明白,還是哪個(gè)公式忘記了,翻翻書(shū),懂了就可以了,順便記錄在錯題本里??记暗膸滋熘饕强纯催^(guò)往的公式,尤其是數一的同學(xué),多考了向量空間這個(gè)知識點(diǎn)。平時(shí)這個(gè)考試要點(diǎn)相關(guān)的習題比較少,很容易被淡忘。如果考到了,起碼是5分的小題,所以還是不能輕易丟掉!

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